微积分的本质是什么之五？
作者：趣魂
看咯之前的一些解答，趣魂君实在看不下去咯，索性自己试着写一下吧。 这要从数学这门学科说起。
数学源自生活，终于哲学。数学就像绘画，音乐，语言一样，是描述客观世界的一种方式。既然是描述方式，那就可以像语言一样有很多种，实际上也确实是这样，到现在为止，数学家和哲学家针对数学的定义还没有达成共识。我们暂且借用罗素的说法，所有数学是符号逻辑。
有人就问怎么会这么难？不信你想想看，让你用数学描述定义一下无穷大和无穷小。恰恰是这两个看似平凡的问题引起了两次数学危机。
第一次数学危机可早咯，公元前450年，中国正处在战国刚开始打仗那会儿，哪有功夫理会这些东西。危机源自著名的龟兔赛跑悖论，当然很多版本，我这里用最通俗易懂的版本。话说理论上讲，兔子跑到龟的地方需要时间，龟会用这段时间前进一段距离，接着兔子跑到龟的新的地方时，龟会再前进一段时间，于是无穷小的方向上兔子永远追不上乌龟。好笑吧，但是理论上完全没毛病。咋解决呢？古希腊人直接把无穷小忽略不计咯，看过之后捂着肚子多笑会儿吧。
这就为微积分埋下咯伏笔。而这两个极端注定是数学过不过去的坎。这不，随着大航海和天文学的发展，一个简单的刚需随之而来，举个例子说明一下，球从一点经抛物线到另一点走过的路经和扫过的面积，看似简单可那个时候却无法解决的数学问题。因为无穷小被人为忽略咯，数学严谨性要求再也无法回避这个问题咯。
于是乎从牛顿，莱布尼茨，波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、拉格朗日，泰勒，黎曼，狄德金和康托的工作结束，历时半个世纪，终于把无穷小给相对严谨的描述咯。所以说微积分从本质上说就是如何解决无穷小的问题。
大厦有根基，数学也有基础。上面这段是在说数学是什么，就像音乐能干什么怎么做一样。而数学的根基理论来自数学逻辑和集合论，就像音乐来自声波和心灵感应一样。在解决无穷小的过程中，无穷大也被康托的集合论给一并貌似解释咯。
不管怎么说这场论证至今还在继续演绎着，著名的数学家欧拉就坚持认为在求导数的运算中,其结果应该是0/0。
不过说起微积分的功劳，那可是大咯去咯，完全是基础中的核心基础，广泛用在各个领域，成功推动包括计算机科学在内的科学技术的全面繁荣发展。
趣魂君再带大家回味以下几位伟人的说法，领略一下数学世界的奇妙吧：
万物皆数．——毕达哥拉斯
几何无王者之道．——欧几里德
数学是上帝用来书写宇宙的文字．——伽利略
数学是科学之王．——高斯
数学的本质在于它的自由．——康托尔
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．——克莱因
