微积分的本质是什么之三?



作者:锌栯皊琋

通俗地说,“微积分”三个字,顾名思义,就是无限分割之后再无限累加,很好理解,是大学里所有自然科学专业的必修基础课,在数学系叫做“数学分析”,在其他系叫做“高等数学”,是理科生考研的重头戏,看似深奥,其实并不难,小学、中学的数学、物理都用到了微积分的思想。

小学算术,圆形面积计算,就是从圆心到圆周做许多辅助线,把圆形平均分割成许多圆心角很小的扇形,再把这些扇形相互交错地拼接成近似的矩形,分割得越细,拼接出的图形就越接近于矩形,当无限分割时,拼接出的图形就是矩形,这其实就是所谓的微积分,矩形的长等于圆形周长的一半πr,矩形的宽等于圆形的半径r,因此矩形的面积为πr²,也就是圆形的面积。高中立体几何,球体体积计算,我上学时用的教科书,是将球体平行分割成许多圆台,两个最边上的看做近似的圆锥体,不过我觉得这种方法不好,推导过程太麻烦,不如从球心到球体表面做许多辅助线,把球体分割成许多顶角很小的近似的锥体,所有锥体的底面积之和等于球体的表面积4πr²,锥体的高近似等于半径r,和前面的圆形面积同理,分割得越细,锥体的高就越接近于半径,当无限分割时,锥体的高就等于半径,因此球体的体积为4πr³/3,我觉得这样推导体积公式简单得多,用微积分的专业术语来说,球面积分比直角坐标积分简单,不过上中学时不敢违抗课本和老师,呵呵。

高中物理,力学里的加速度,就是速度的导数,只不过高中没有正式学过微积分,只能用初等数学的方法,所以说,大学里的普通物理,其实比中学物理容易,大学的高等数学,也比高中数学容易,就像用初中代数做《九章算术》里的“鸡兔同笼”一类的题,比用小学算术去做要简单一样。


0